读《作为教育任务的数学》有感

蒲锦泉

     弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》表述了两个基本观点：数学教育应该结合学生的生活体验与数学现实；数学教育是数学的“再创造”。 什么叫结合学生的生活体验与数学现实？翻翻我们的教材，你会发现，教材中无论是引入一个概念还是建立一个定理，经常弄出一些所谓的问题情境，以为这就是结合学生的生活体验了。问题是，我们为什么要创设这样的问题情境？它真的能反映出我们所建立的概念或定理的科学本质吗？以复数的引入为例，几乎所有的教材都是以x²+1=0在实数范围内无解所以需要扩充数域作为复数导入的问题情境。如果学生问你：“老师，为什么要研究x²+1=0这样的方程？它有意义吗？”教师该如何回答？如果你无法回答学生的问题，你又如何让学生相信这个概念是重要的？学生又如何知道该怎样使用这套理论？结合学生的生活体验与数学现实的具体体现的确是创设合适的问题情境，但这个问题情境应该是有价值的真实情境，而不是虚无缥缈、不着边际的虚假或毫无意义的情境，与其这样，还不如直截了当地引入数学概念。

说到真实的问题情境，必然涉及另一个更本质的问题，什么叫数学的“再创造”？可以认为“再创造”是弗赖登塔尔关于数学教学方法的基本思想，它是学习的基本方法，也是评价教法好坏的基本准则。从中学开始，数学内容的思想性上升为数学教育的核心，应该将数学的“再创造”作为数学教育的灵魂。这就给数学教师提出了一个严肃的问题：“你真的懂数学吗？你真具备数学鉴赏能力吗？你到底该从事或研究什么样的数学教育？” 如果教师自己都不知道数学是怎么被创造出来的，他又如何引导学生去“再创造”？如果你不懂数学，不具备数学的鉴赏能力，你又如何引领学生进行数学的“再创造”？除了依样画葫芦，你还能干什么？教师至少应该懂数学，具备数学的鉴赏能力，否则他的教育或研究必然是空中楼阁甚至不知所云，缺少实际的可操作性。

这就带来一个问题，数学课堂怎么引导学生“再创造”？有一种观点认为越简单越好，不要把简单问题复杂化，果真如此，最简单的做法是单刀直入开门见山地告诉学生一个数学概念或定理，就如前面提到的复数那样。如果是这样，我们从事的还是数学教育吗？恐怕充其量不过是数学知识的传授，而且其中夹杂着很多虚假的成分让学生难辨真伪。

数学教育该以什么样的方式进行？这本无一定之规，课堂是教学的最基本形式，少数有天赋的学生也可能自学成才或者因为特定的环境脱颖而出，就大众而言，通常都需要经过课堂教学这样的特定形式。数学教育是否需要改革？答案是肯定的，问题是改什么？为什么要改？我们真的搞清楚了吗？当我们进行一轮又一轮的改革时有没有真的去反思过去的教育中存在的根本问题是什么？ 

数学对于学生而言好比“黑箱”，但对于数学教师或数学教育研究工作者来说，他应该是个“白箱”。换言之，数学教师与数学教育研究者不仅应该对数学有透彻的了解，这种了解并非指你是否懂得某个概念与定理，知道怎么用他们，更应该了解数学文化，你要清楚概念与定理之所以产生的背景以及他们的科学价值，知道数学在表达什么，它缘何产生，对数学乃至自然科学产生了什么影响，他的重要性体现在哪里？我们如何判断一个数学结果的好坏？好在哪里？不好在哪里？只有这样才能引导学生一步一步揭开“黑箱”的秘密。

我们常常把数学文化放在嘴上，我们真的了解什么叫数学文化吗？数学文化不等于介绍一些数学史，或者开展一些课外数学兴趣活动，更重要的是，数学文化体现在每一节数学课的教学过程中。数学是抽象的，需要具备与众不同的鉴赏能力才能读得懂，我们有多少数学课堂传递了数学文化？

弗赖登塔尔的数学教育理论是大框架式的，真正变成现实、落到实处还有相当长一段路需要走，甚至在某种意义上说，他的理论只是个理想。